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还是拿之前文章中提过的手牌来举例,你手持K♠K♦,翻牌7♥8♥K♣,转牌来J♠。
假如到转牌锅底 1000,对手下注 300 并亮出黑色 9T,你们的后手余下了 5000 的筹码。
对手亮开 9T 后,你没有亮开你的 KK,对手开始威胁你,我知道你不是暗三就是同花听牌,你落后,扔了吧。
扔肯定是不可能了,call 300 是正期望,由于看见了对手的牌,我们可以打出更大的期望来。
对手已经亮牌,我们肯定不会再加注,加注的结果肯定是被对手 5000 全进图片。
河牌一出来,问题来了。
现在锅底是 1600,河牌有 10 张牌可以让我们反败为胜。还有 9 个红桃,能吓着对手,而这 9 个红桃中有两个比较特别,一个 K♥,我们成了四条。一个 J♥,我们成葫芦但牌面也成红桃花。
由于对手的牌已经亮了,现在的未知牌只剩下 44 张。
对手此时心里暗自祷告:别出对子别出红桃,如果出了红桃和对子,我能 call 对手的最大下注是 1000。
我们看看河牌的三种情况:
1 /
河牌出对子
共 10/44=22.7%
这时候我们赢对手,那余下的 5000 筹码应该下多少才能让对手 call 呢?如果我们已经知道对手如何想的了,那出对子的时候我们肯定下 1000,让对手 call 并且输掉。
2 /
河牌出红桃且不出对子
共 7/44=15.9%
这情况就是河牌出除了 K♥ 和 J♥ 以外的红桃情况,情况 1 已经把这两个牌都算过了,这里需要刨除。这时候我们是输给顺子的,虽然牌面很吓人。
但如果我们准确知道对手心里怎么想的,下注 1001,就可以把对手打走。可问题是,谁来告诉我们下注多少对手才会扔呢。这是个无解难题,就算当事人对手也未必知道自己想 call 多少,因为他做决定的一刹那,受很多因素影响。
3 /
河牌无红桃无对子
共 27/44=61.4%,对手仍然是坚果
这个没什么需要说的,对手下注我们扔就是了。
上面说的三种情况,除了第 1 条你能战胜对手,2 和 3 即使放弃 bluff,如前面计算的,仍然是正期望。而在出红桃的时候做 bluff,可以让你的正期望变得更大。
而在实际打牌中,对手是不亮牌的,情况又该如何了呢。
对手转牌下注 300,我们无法确定对手到底是 9T 坚果,还是 KJ 等两对,暗三条 7,暗三条 8,甚至是两个红桃。虽然我们 call 转牌的 300 一定是正期望,可如果对手是上面提到的非 9T 的牌,我们直接在转牌把对手打全进才是最大化正期望的。但是由于我们打牌依赖的是 range 判断不是透视眼镜,只好经常放弃最大化的机会。或者我们错误的读出对手是暗三条把对手打全进了,可实际对手手上拿的是 9T,人家正高高兴兴等我们全进呢。
这些无法看见对手牌所带来的错误一直困扰着我们。
等到了河牌,可能犯的错误就更多了。
前面说的三种情况,都可能让我们犯错:
1 / 河牌出对子
我们可能下注太少,虽然对手 call 了,我们少赢钱。或者我们撞上了四条,下注多输钱。
2 / 河牌出红桃
我们接对手的下注,可能撞上真的红桃输给他们。我们如果借助红桃 bluff ,除了被对手不信拿 9T call 以外,还增加了撞上对手同花成牌的风险。
3 / 河牌对方依然是坚果
例如出来一个方片 2,对手下重注,我们扔了,对手未必真的是 9T,也许他们手里就是 KJ甚至 78,别问我为什么对手要这样下注,可能他刚学打牌,他觉得 78 两对比天还大图片。
想到这我脖子后面全是汗,由于筹码的深度,由于隐含回报,我如履薄冰,仿佛在刀尖上行走。
期望值虽然还是个数学或者工程的概念,而一旦加上隐含期望,扑克便成了艺术了,里面有太多的不确定性。
所谓潜在或者隐含回报,可以成为你的美味佳肴,更可以成为穿肠毒药。
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