【蜗牛棋牌】为何“发牌两次”并未影响你的EV？

“发牌两次”这个概念在扑克圈广为人知，特别是那些高注额牌手。

这个概念非常简单。假设两人在翻牌圈打到全压。与发转牌和河牌一次确定一个赢家相反，两个牌手同意让荷官发两次转牌和河牌定胜负。每一轮发牌的获胜者拿走半个底池。同样，牌手们也可以让荷官发三次或四次牌，每次发牌结束后将相应等份的底池授予获胜者。

我经常被问到一个问题是，多次发牌会不会影响我们的成功概率（胜率），特别是使用同一副扑克而且牌堆没有重洗的情况。

答案是：不会！发牌两次（或多次）所做的只是降低我们的整体波动，同时保持我们的期望值（EV）完好无损。换句话说，通过发牌两次或多次，不仅我们长期而言赚到了相同数量的资金，而且我们的资金将波动更小。

但为什么我们的EV会保持完整呢？为了深入理解这个事实背后的数学原理，我们来看一个简单的例子。

假设一个我们拿着同花听牌的虚拟情况，但我们不使用整个牌堆，而是一个只剩8张牌，其中2张牌可以完成我们听牌的牌堆。为简单起见，我们首先尝试发牌一次，然后尝试发牌四次，把整个牌堆发完。这样我们可以更容易追踪这些数字，从而获得一种直觉。

以下是我们的假定：

1.  Hero在翻牌圈拿着一个黑桃同花听牌，只有他完成同花听牌才能获胜。

2.  牌堆只剩下八张牌，其中两张是黑桃。

问题1：Hero通过一次发牌取胜的概率是多少？

回答这个问题的最简单方式是为Hero计算三种不同的取胜情况，也就是：

l Hero击中了转牌但未击中河牌：2/8 x 6/7 = 0.214 = 21.4%

l Hero错过了转牌但击中了河牌：6/8 x 2/7 = 0.214 = 21.4%

l Hero击中了转牌和河牌：2/8 x 1/7 = 0.036 = 3.6%

因此，这手牌取胜的概率是：21.4 + 21.4 + 3.6 = 46.4%。

很好！但我们应该注意，这个结果和真实情况有一点偏差，因为我们假设8张未现牌中有2张补牌，而其实当我们在翻牌圈有一个同花听牌时，我们在47张未现牌中有9张补牌，这个概率明显更小。

问题2：如果我们发完整副牌（总共发牌四次）会发生什么情况？

因为牌堆只有2张黑桃，只存在两种可能情况：

l 情况1：Hero在四次发牌中赢了一次（如果一次发牌发出了两张黑桃），拿到底池的25%。

l 情况2：Hero在四次发牌中赢了两次（如果黑桃分两次发出），拿到底池的50%。

为了回答这个问题，我们需要知道每种情况的发生频率。

情况1的相对频率更易计算。我们已经看到Hero在3.6%的时候同时击中转牌和河牌。因此，Hero每次发牌击中两张黑桃的概率是3.6%。

4 x 3.6% = 14.4%

因此，情况1在14.4%的时候发生。与此同时，情况2必定在其余85.6%的时候发生。所以Hero发牌四次的期望值是：

l EV = 0.856 x 0.5 + 0.144 x 0.25 = 0.464 = 46.4%

这恰好和前例中得出的数字完全相同！

结论：Hero和对手的EV没有受到多次发牌的影响！

一些重要启示

在上面的场景中，Hero应得的份额应该是底池的46.6%。然而，他从不刚好赢得那个数额。相反，他要么拿到半个底池，要么拿到1/4个底池。

具体地说，Hero只在14.4%的时候拿到低于他“应得的份额”。但是，当那种情况发生时，他的“损失”很大，也就是46.4% -25% = 21.4%底池大小。与此同时，Hero在85.6%的时候得到超过他应得的份额，但他的“收益”很微弱，只有50% - 46.4% = 3.6%底池大小。

许多牌手认为，当他们有一手听牌时，他们应该要求多次发牌。他们的理由是，他们有更高的概率分得底池。虽然这肯定正确的，但他们没有意识到的是，他们得到底池权益和他们不分池时（一次发牌）是一样的。

虽然以上场景是虚构的，但对于永远不会输掉超过半个底池的对手，这是一个无风险的赌博。对手确实大多数时候（85.6%）牺牲了一点儿底池权益，但他偶尔（14.4%）也会得到底池的3/4份额，使得这是一笔巨大收获！不管怎样他都不必冒输掉整个底池的风险。有人可能说，对手在做完美的对冲！

以上观点也表明了多次发牌在降低波动和稳定收益上的好处。换句话说，我们发牌次数越多，我们得到“应得份额”（或接近“应得份额”）的频率就越高。